PERTEMUAN KE.3 TGL 10 AGUSTUS. Sistem Bilangan ( Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal)

 

1.2.1.    Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran, siswa mampu :

·         Memahami sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )

·         Menjelaskan sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )

 

1.2.2.    Aktivitas belajar siswa

 

1.2.2.1.     Mengamati/ observasi

Buatlah kelompok yang terdiri dari 4-5 anggota kelompok, amati dan cermati tentang tabel sistem bilangan dan macam-macam sistem bilangan dibawah ini!

1.2.2.2.     Menanya

Bertanyalah kepada gurumu apabila ada materi yang belum kamu pahami tentang

·         sistem bilangan (bilangan Biner, desimal, oktal, heksadesimal )

·         macam-macam sistem bilangan (bilangan Biner, desimal, oktal, heksadesimal )

 

1.2.2.3.     Mencoba/ Mengumpulkan informasi

Untuk menambah pengetahuan dan wawasan tentang pengertian sistem bilangan dan jenis-jenis sistem bilangan, kamu dapat mencari sumber referensi lain dari internet. Kemudian analisislah bersama kelompokmu tentang jenis-jenis sistem bilangan!

 

 

 

 

A.   Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radiks ₁₀ . Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan desimal (fraction decimal). Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat, misalnya nilai 8598. Yang dapat diartikan.

8  x 10³ = 8000

5  x 10² =  500

9  x 10¹ =     90

8  x 10⁰ =       8

+

8598

 

Absolut value merupakan nilai muilak dari masing-masing digit di bilangan. position value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bemilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Tabel 1.2. Bilangan Desimal

Posisi digit ( dari kanan )	Nilai Tempat
1 2 3 4 5	100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000

 

Oleh karena itu, nilai 8598 dapat juga diartikan dengan (8 X 1000) + (5 X 100) + (9 x

10) + (8x 1). Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma, misalnya nilal 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan:

1 x 10² = 100

8 x 10¹ = 80

3 x 10⁰ = 3

7 x 10^-1 = 0,7

5 x 10^-2 = 0,05

+

183,75

 

Baik integer desimal maupun pecahan desimal dapat ditulis dengan bentuk eksponensial. Misalnya nilai 82,15 dapat dituliskan 0,8215 X 10². Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form), yaitu ditulis dengan mantissa dan eksponen. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma bukan beniilai nol.

 

B.   Sistem Bilangan Biner

 

Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 yang hanya mempunyai 2 digit yaitu

0 dan 1. 0 dan 1 disebut sebagai bilangan binary digit atau bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar kompetensi digital. Bobot faktor untuk bilangan biner adalah pangkat / kelipatan 2.

Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner menggunakan basis ₂ .

 

Nilai tempat sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dan nilai 2 sebagai berikut.

Tabel 1.3 Bilangan Biner

Posisi digit ( dari kanan )	Nilai Tempat
1 2 3 4 5	20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16

 

Atau dapat juga dituliskan dalam bentuk persamaan:

Atau dapat juga ditulis dalam bentuk :

 

Contoh Soal

1.  berapakah nilai bilangan desimal dan bilangan bilangan biner berikut ini. a. 1001₂.............. =    ₁₀

b. 101101₂       =.................. ₁₀

c. 11100110₂  =.................. ₁₀

 

Penyelesaian:

8 4 2 1 1 0 0 1

a. 1001=

 

 

Maka : 8 + 1 = 9₁₀

atau

10012     = 2⁰ + 2¹

= 1 + 8

= 9 ₁₀

b. 101101₂       = a⁵ x 2⁵ + a⁴ x 2⁴ + a³ x 2³ + a² x 2² + a¹ + a⁰

= 1 x 32+0 x 16 +1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

= 45 ₁₀

 

c. 11100110₂=

 

128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	1	0	0	1	1	0

11100110₂       = 128 + 64 + 32 + 4 + 2

= 234₁₀

C.   Sistem Bilangan Oktal

 

Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis ₈ . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut.

 

 

Tabel 1.4 Bilangan Oktal

Posisi Digit ( Dari Kanan)	Nilai tempat
1 2 3 4 5	80 =1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 84 = 4096

 

Misalnya bilangan oktal 1213 di dalam sistem bilangan desimal bernilai 1 x 8³ + 2 x 8² + 1 x 8¹ + 3 x 8⁰ = 1 x 512 + 2 x 64 + 1 x 8 + 3 x 1 = 512 + 128 + 8 + 3 = 651 atau ditulis

dengan notasi: 1213₈ = 651₁₀

 

D.   Sistem Bilangan Heksadesimal

 

 

Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan 16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis ₁₆. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk alasan-alasan tertentu di beberapa komputer, misalnya IBM System/360, Data General Nova, PDP — 1 1 DEC,

Honeywell, beberapa komputer mini dan beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua grup masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit, masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble. 4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble dan 4 bit kedua disebut dengan low-order nibble.

 

Bila komputer menangani bilangan dalam bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih memudahkan untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner tersebut. Kombinasi dari 4 bit akan didapatkan sebanyak

16 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili sehingga dibutuhkan suatu sistem bilangan yang terdiri dari 16 macam simbol atau yang berbasis 1, yaitu sistem bilangan heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner 11000111 dapat diwakili dengan bilangan heksadesimal menjadi C7.

 

Nilai hexadesimal C7 tersebut dalam sistem bilangan desimal bemilai: C7₁₆ = C X 16¹ + 7 x 16⁰

= 12 X 16 + 7 X 1

= 192 + 7

= 199₁₀

Nilai tempat sistem bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16, seperti ditunjukkan pada table berikut.

Tabel 1.5 Bilangan Heksadesimal

Posisi Digit ( Dari Kanan)	Nilai tempat
1 2 3 4 5	160 =1 161 = 16 162 = 256 163 = 4096 164 = 65536

 

 

1.2.2.4.     Mengasosiasi/ menalar

No	Istilah	Pengertian
1	Sistem Bilangan
2	Bilangan Biner
3	Bilangan Desimal
4	Bilangan Oktal
5	Bilangan Hexadesimal

Buatlah kesimpulan tentang sistem bilangan dan jenis-jenis sistem bilangan!

 

 

1.2.2.5.     Mengkomunikasikan

Presentasikanlah hasil kerja kelompokmu didepan kelas dengan penuh rasa percaya diri tentang jenis-jenis sistem bilangan!

Continue reading →

PERTEMUAN KE.2 TGL 3 AGUSTUS BAB I SISTEM BILANGAN

 

1.1  Kegiatan Belajar 1

 

Materi : Pengertian dan Gambaran umum sistem bilangan Alokasi waktu : 1 X 2 Jam Pertemuan

 

 

1.1.1.    Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran, siswa mampu :

·         Menjelaskan Pengertian Sistem Komputer

·         Menjelaskan macam-macam sistem bilangan

 

1.1.2.    Aktivitas belajar siswa

 

1.1.2.1.     Mengamati/ observasi

Buatlah kelompok dengan anggota 4-5 orang,

Amatilah dengan cermat bagan dari sistem bilangan dan macam-macam sistem bilangan dibawah ini

 

1.1.2.2.     Menanya

Bertanyalah kepada gurumu mengenai hal-hal sebagai berikut :

-          pengertian sistem komputer

-          sistem bilangan dan jenis-jenis nya

 

1.1.2.3.     Mencoba/ Mengumpulkan informasi

Untuk menambah pengetahuan dan wawasan tentang pengertian sistem komputer dan sistem bilangan, kamu dapat mencari sumber referensi lain dari internet.

 

A.   Pengertian Sistem Komputer

 

Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis ( base/ radix ) tertentu yang tergantung dari jumlah

bilangan yang di gunakan. Konsep dasar sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value

 

Untuk memudahkan mempelajari komputer sebagai pengolah data, kita harus memandangnya sebagai sebuah sistem komputer (computer system). Secara umum, Sistem komputer adalah jaringan elemen-elemen yang saling berhubungan, berbentuk satu kesatuan untuk melaksanakan suatu tujuan pokok dan sistem tersebut.

 

Tujuan pokok dan sistem komputer adalah mengolah data untuk menghasilkan informasi. Supaya tujuan pokok tersebut tercapai, maka  harus  ada  elemen-elemen yang mendukungnya. Elemen-elemen dan sistem komputer adalah hardware, software, dan brainware.

 

1.      Hardware (perangkat keras) adalah peralatan di sistem komputer yang secara fisik terlihat dan dapat dijamah, seperti monitor, keyboard, dan mouse.

2.      Software (perangkat lunak) adalah program yang berisi perintah-perintah untuk melakukan pengolahan data. Ada tiga bagian utama dan software :

a.       Sistem operasi : DOS, Linux, Windows, dan Mac.

b.       Bahasa pemrograman : Visual Basic, C++, Pascal, Java, dan Visual C.

c.       Aplikasi : MS Office, Antivirus, Winamp, dan Mozilla.

3.      Brainware adalah manusia yang terlibat dalam mengoperasikan serta mengatur sistem komputer.

 

Ketiga elemen sistem komputer tersebut harus saling berhubungan dan membentuk satu-kesatuan. Hardware tanpa adanya software maka tidak akan berfungsi seperti yang diharapkan, hanya berupa benda mati saja. Software yang akan mengoperasikan hardwarenya. Hardware yang sudah didukung oleh software juga tidak akan berfungsi jika tidak ada manusia yang mengoperasikamya.

 

1.   Kemampuan Komputer

 

Kemampuan komputer yang paling menakjubkan adalah kecepatannya. Komputer dapat melakukan operasi dasar seperti penjumlahan atau pengurangan dalam waktu yang sangat cepat, yaitu dalam satuan millisecond, nanosecond, atau picosecond. Komputer yang paling cepat dapat melakukan operasi dalam waktu picosecond.

 

Kemampuan komputer lainnya adalah kapasitas memori, yakni kemampuan penyimpanan data dan komputer. Satuan memori komputer dinyatakan dengan byte. Untuk memahami pengertian byte, kita bisa melihatnya di Tabel 1.2 berikut ini.

 

 

Tabel 1.1. Satuan Kapasitas Memori Komputer

Satuan Memori	Kapasitas
1 Byte	8 Bit atau 1 karakter
1 KB ( kilobyte)	1024 Byte
1 MB (megabyte)	1024 KB atau 1.048.576 byte
1 Gb (gigabyte)	1024 MB atau 1.048.576 KB atau 1.073.741.824 byte
1 Terabit	1.099.511.627.776 Bit atau 137.438.953.472 Byte

Sering kali orang membandingkan komputer dengan manusia. Tentunya ada beberapa kelebihan dan kekurangan dari keduanya. Jadi, sebenarnya penggunaan komputer tidak seluruhnya menggantikan fungsi kerja dan manusia, tetapi hanya sebagai alat bantu saja. Komputer merupakan perkembangan teknologi yang penting karena meningkatkan kemampuan daya manusia.

 

2.   Siklus Pengolahan Data

 

Suatu proses pengolahan data terdiri dan 3 tahapan dasar yang disebut dengan siklus pengolahan data (data processing cycle), yaitu input, processing. dan output. Diagram dan siklus pengolahan data ini dapat dilihat di Gambar 1.1 berikut ini.

 

 

 

Gambar 1.1 Siklus Pengolahan Data

 

Input adalah masukan, yang dalam hal ini berupa data-data yang dimasukkan (di- input) ke dalam komputer. Input bisa berupa pengetikan huruf, pemindaian (scanning) gambar, scanning barcode, scanning kartu magnetik atau RFID, hasil foto, suara / rekaman, dan lain-lain. Processing adalah pengolahan data itu sendiri, yang dilakukan oleh sistem komputer. Output adalah keluaran yang disajikan oleh komputer. Output ini dapat berupa tampilan di layar monitor, hasil cetak, file data di media penyimpan (harddisk/Flashdisk atau cakram).

( Heriyanto, dkk, 2014, hal 2 )

 

Dalam gambar Siklus Pengolahan data secara global terdiri dari tiga blok yaitu blok masukan (input), blok proses, dan blok keluaran (output). Fungsi dari masing-masing blok dapat dijelaskan sebagai berikut.

a.          Blok Input.

Bagian blok ini merupakan pintu masuk dari sistem komputer yang berfungsi untuk menerima seluruh aktifitas masukan dari pengguna secara langsung maupun tidak langsung (dapat berupa peralatan atau mesin yang lain diluar sistem).

 

b.         Blok Proses.

Bagian blok ini merupakan pusat aktifitas proses pengolahan dari berbagai data masukan yang diberikan oleh pengguna sesuai dengan ketentuan yang telah ditetapkan sebelumnya sehingga mampu memberikan hasil yang sesuai dengan keinginan pengguna. Selanjutnya hasil proses akan disalurkan ke pengguna secara langsung atau tidak langsung melalui blok output. Proses yang dilakukan oleh bagian ini sebagian besar merupakan hasil perhitungan maupun logika secara digital dalam bentuk besaran- besaran listrik dalam rangkaian elektronik yang sangat kompleks. Besaran-besaran listrik digital ini selanjutnya digambarkan sebagai kode bilangan biner maupun heksa desimal. Kode-kode inilah yang selanjutnya menjadi kode perintah bagi mesin pemroses ini untuk menjalankan seluruh perintah yang diberikan kepadanya. Kode perintah ini juga dikenal sebagai bahasa mesin (machine language). Jadi pada bagian blok proses hanya dapat

menjalankan   pengolahan   data  sesuai  dengan        perintah-perintah yang diberikan kepadanya.

c.          Blok Output.

Pada bagian ini merupakan perantara yang menjembatani antara blok proses dengan pengguna untuk melihat atau mengambil hasil proses.

 

 

B.   Gambaran Umum Sistem Bilangan

 

Sistem bilangan digunakan dalam pengoperasian suatu mesin digital. Sistem bilangan tersebut adalah sistem Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal. Masing- masing bilangan mempunyai sejumlah lambang bilangan tertentu yang disebut Radix.

Radix adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam suatu sistem bilangan.

Sistem bilangan BINER mempunyai radix 2 Sistem bilangan OKTAL mempunyai radix 8 Sistem bilangan DESIMAL mempunyai radix 10

Sistem bilangan HEKSADESIMAL mempunyai radix 16 (Purwanto, 2011, hal. 1)

 

Pada dasamya, komputer baru bisa bekerja jika ada aliran listrik yang mengalir di dalamnya. Aliran listrik yang mengalir memiliki dua kondisi, yaitu kondisi ON yang berarti ada anis listrik dan kondisi OFF yang berarti tidak ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian bahwa kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu) dan kondisi OFF diberi lambang 0 (angka nol).

 

Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun karakter spesial kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misalnya angka 5 ditulis dalam bentuk 101. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan di dalamnya.

 

Dengan demikian, seandainya kita kemudian memasukkan tulisan yang berbunyi

―HELLO‖ melalui keyboard, tulisan ini secara otomotis akan diterjemahkan ke dalamn. bentuk 1 dan 0 oleh komputer.

 

Agar bisa dibaca oleh manusia, hasil terjemahan ini kemudian diterjemahkan kembali ke dalam bentuk dan huruf ataupun angka seperti asalnya kemudian ditampilkan melalui layar monitor sehingga dapat dimengerti oleh pengguna computer.

Karena hanya memiliki 2 angka dasar, yairu 0 dan 1, maka sistem bilangan semacam ini kemudian dikenal sebagal sistem bilangan biner (binary number). Untuk perbandingan, sistem bilangan yang telah kita kenal disebut sebagai sistem bilangan desimal. Disebut bilangan desimal karena memiliki angka dasar yang berjumlah 10, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

 

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dan suatu sistem fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan oleh manusia adalah bilangan desimal. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal yaitu sistem bilangan desimal (decimal number system), bilangan biner (binary number system), sistem bilangan oktal (octal number system), dan sistem

bilangan heksadesimal (hexadesimal number system). Sistem bilangan menggunakan bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radiks) tertentu. Basis yang dipergunakan masing-masing sistem bilangan bergantung pada jumlah nilai bilangan yang digunakan.

 

Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (deca berarti 10), menggunakan 10 macam simbol bilangan.

 

Sistem bilangan biner dengan basis 2 (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan.

 

Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan.

 

Sistem bilangan heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 6 dan desimal berarti 10), menggunakan 16 macam simbol bilangan.

( Heriyanto, dkk, 2014, hal 4 )

 

 

1.1.2.4.     Mengasosiasi/ menalar

No	Istilah	Pengertian
1	Sistem Komputer
2	Sistem Bilangan
3	Bilangan Biner
4	Bilangan Desimal
5	Bilangan Oktal
6	Bilangan Hexadesimal
7	Pengolahan data

Buatlah kesimpulan tentang sistem komputer!

 

1.1.2.5.     Mengkomunikasikan

Presentasikanlah hasil kerja kelompokmu didepan kelas dengan penuh rasa percaya diri, mengenai :

·         Sistem Komputer

·         Sistem Bilangan dan jenis-jenis nya

Continue reading →