1.2.1. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti
pembelajaran, siswa mampu :
·
Memahami sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )
·
Menjelaskan sistem bilangan ( decimal,biner, octal, heksadesimal )
1.2.2. Aktivitas belajar siswa
Buatlah kelompok yang terdiri dari 4-5 anggota kelompok,
amati dan cermati tentang tabel sistem bilangan dan macam-macam sistem bilangan
dibawah ini!
Bertanyalah
kepada gurumu apabila ada materi yang belum kamu pahami tentang
·
sistem bilangan (bilangan Biner,
desimal, oktal, heksadesimal )
·
macam-macam sistem bilangan
(bilangan Biner, desimal, oktal, heksadesimal
)
1.2.2.3. Mencoba/ Mengumpulkan informasi
Untuk menambah pengetahuan dan wawasan tentang pengertian
sistem bilangan dan jenis-jenis sistem bilangan, kamu dapat mencari sumber
referensi lain dari internet. Kemudian analisislah bersama kelompokmu tentang
jenis-jenis sistem bilangan!
A. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal menggunakan 10
macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radiks 10 .
Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal
integer) atau pecahan desimal (fraction decimal). Integer desimal adalah nilai
desimal yang bulat, misalnya nilai 8598. Yang dapat diartikan.
8 x 103 = 8000
5 x 102 = 500
9 x 101
= 90
8 x 100
= 8
+
8598
Absolut value merupakan nilai muilak
dari masing-masing digit di bilangan. position value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan
masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bemilai basis dipangkatkan
dengan urutan posisinya.
Tabel 1.2. Bilangan Desimal
|
Posisi digit ( dari kanan ) |
Nilai Tempat |
|
1 2 3 4 5 |
100 = 1 101 =
10 102 =
100 103 =
1000 104 =
10000 |
Oleh karena itu,
nilai 8598 dapat juga diartikan dengan (8 X 1000) + (5 X 100) + (9 x
10)
+ (8x 1). Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di
belakang koma, misalnya nilal 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat
diartikan:
1 x 102
= 100
8 x 101
= 80
3 x 100
= 3
7 x 10-1
= 0,7
5 x 10-2
= 0,05
+
183,75
Baik integer desimal maupun pecahan
desimal dapat ditulis dengan bentuk eksponensial. Misalnya nilai 82,15 dapat
dituliskan 0,8215 X 102. Setiap nilai desimal yang bukan nol dapat
dituliskan dalam bentuk eksponensial standar (standard exponential form), yaitu ditulis dengan mantissa dan
eksponen. Mantissa merupakan nilai pecahan yang digit pertama di belakang koma
bukan beniilai nol.
Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 yang hanya mempunyai 2
digit yaitu
0 dan 1. 0 dan 1 disebut sebagai bilangan binary digit atau
bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar kompetensi digital. Bobot
faktor untuk bilangan biner adalah pangkat / kelipatan 2.
Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan
berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner menggunakan basis
2 .
Nilai tempat sistem bilangan biner merupakan perpangkatan
dan nilai 2 sebagai berikut.
Tabel 1.3 Bilangan Biner
|
Posisi digit ( dari kanan ) |
Nilai Tempat |
|
1 2 3 4 5 |
20
= 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 |
 |
Atau dapat juga dituliskan dalam bentuk persamaan:
Atau dapat juga
ditulis dalam bentuk :
Contoh Soal
1. berapakah nilai bilangan desimal dan bilangan bilangan biner berikut ini. a. 10012.............. = 10
b. 1011012 =.................. 10
c. 111001102 =.................. 10
Penyelesaian:
|
Maka : 8 + 1 = 910
atau
10012 = 20 + 21
= 1 + 8
= 9 10
b. 1011012 = a5
x 25 + a4 x 24 + a3 x 23 + a2 x 22 + a1 + a0
= 1 x 32+0 x 16 +1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1
= 32 + 0 + 8 + 4
+ 0 + 1
= 45 10
c. 111001102=
|
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
111001102 = 128 + 64 + 32 + 4 + 2
= 23410
Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam
simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal
menggunakan basis 8 . Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan
perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut.
Tabel 1.4 Bilangan Oktal
|
Posisi Digit ( Dari Kanan) |
Nilai tempat |
|
1 2 3 4 5 |
80 =1 81 = 8 82 =
64 83 =
512 84 =
4096 |
Misalnya bilangan oktal 1213 di dalam
sistem bilangan desimal bernilai 1 x 83
+ 2 x 82 + 1 x 81 + 3 x 80 = 1 x 512 +
2 x 64 + 1 x 8 + 3 x 1 = 512 + 128 + 8 + 3 = 651 atau ditulis
dengan notasi:
12138 = 65110
D.
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal (hexadecimal number system) menggunakan
16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F.
Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan
heksadesimal digunakan untuk alasan-alasan tertentu di beberapa komputer,
misalnya IBM System/360, Data General Nova, PDP — 1 1 DEC,
Honeywell, beberapa komputer mini dan
beberapa komputer mikro. Sistem bilangan heksadesimal mengorganisasikan memori
utama ke dalam suatu byte yang terdiri dari 8 bit (binary digit). Masing-masing byte
digunakan untuk menyimpan satu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua
grup masing-masing bagian 4 bit. Bila satu byte dibentuk dari dua grup 4 bit,
masing-masing bagian 4 bit disebut dengan nibble.
4 bit pertama disebut dengan high-ordernibble
dan 4 bit kedua disebut dengan low-order nibble.
Bila komputer menangani bilangan dalam
bentuk biner yang diorganisasikan dalam bentuk grup 4 bit, akan lebih memudahkan
untuk menggunakan suatu simbol yang mewakili sekaligus 4 digit biner tersebut. Kombinasi
dari 4 bit akan didapatkan
sebanyak
16 kemungkinan kombinasi yang dapat diwakili sehingga
dibutuhkan suatu sistem bilangan yang terdiri dari 16 macam simbol atau yang
berbasis 1, yaitu sistem bilangan heksadesimal. Digit 0 sampai dengan 9 tidak
mencukupi, maka huruf A, B, C, D, E dan F dipergunakan. Misalnya bilangan biner
11000111 dapat diwakili dengan bilangan heksadesimal menjadi C7.
Nilai hexadesimal C7 tersebut dalam sistem bilangan desimal bemilai: C716 = C X 161 + 7 x 160
= 12 X 16 + 7 X 1
= 192 + 7
= 19910
Nilai tempat sistem bilangan heksadesimal merupakan
perpangkatan dari nilai 16, seperti ditunjukkan pada table berikut.
Tabel 1.5 Bilangan Heksadesimal
|
Posisi Digit ( Dari Kanan) |
Nilai tempat |
|
1 2 3 4 5 |
160 =1 161 =
16 162 =
256 163 =
4096 164 =
65536 |
1.2.2.4. Mengasosiasi/ menalar
|
No |
Istilah |
Pengertian |
|
1 |
Sistem Bilangan |
|
|
2 |
Bilangan Biner |
|
|
3 |
Bilangan Desimal |
|
|
4 |
Bilangan Oktal |
|
|
5 |
Bilangan Hexadesimal |
|
Buatlah
kesimpulan tentang sistem bilangan dan jenis-jenis sistem bilangan!
Presentasikanlah
hasil kerja kelompokmu didepan kelas dengan penuh rasa percaya diri tentang
jenis-jenis sistem bilangan!
saya sudah membaca
ReplyDeletemardani
saaya sudah membaca
ReplyDelete30.silviana prasetya x tkj2